Solmuteoria

Teoria solmut on haara topologia puolestaan ​​matematiikan joka käsittelee solmut, tai suljettujen käyrien toisiinsa avaruudessa. Teoria on sovelluksia atomia fysiikan, supramolekyylikemiaan ja biologian.

Hänen läheiset siteet tutkimus eri pieni koko, solmuteoria pidetään usein haara matalan ulotteinen topologia.

Historia

Syntymä teoria

Ensimmäinen vihje systematisointi solmuteoria tehtiin Vandermonden, matemaatikko joka esitteli tekijä, kahdeksastoista-luvulla, mutta muita harvinaisia ​​vilkkuu, vasta myöhään vuosisadan nähdä solmuteoria löytää virallistamista, myös seurauksena sen merkitys teoreettisen fysiikan, laatimista varten teorioita yhdessä kutsutaan String Theory.

Ensimmäinen työpaikka fysiikan kuitenkin johtuu William Thomson, lordi Kelvin eli keskustelussa välillä solususpension ja aalto teorian, hän ehdotti vuonna 1867 atomit pyöritä. Ne muodostetaan aalto punottu osaksi solmu suljettu, kuten kuviossa.

Sitominen tavoilla, enemmän tai vähemmän monimutkaisia, se määrittää fysikaalis-kemialliset ominaisuudet atomien. Huomautuksen, käännetty atomia pienemmät hiukkaset ja aika-avaruuden käsite on sama kuin säieteorian aiemmin mainittiin. Molekyylit johtaisi liiton solmuja.

Todellisuudessa solmut ovat tietyssä tapauksessa linkin eli suljettu käyriä toisiinsa avaruudessa. Toisin kuin solmuja, linkkejä voidaan muodostaa useita käyriä. Molekyylit Thomson olisi siis linkkejä.

Seuraaja Thomson, Peter Guthrie Tait kohtasivat ongelmia luokittelussa solmua. Hän piti vain solmut vuorotellen, eli ne, joissa lanka kulkee vuorotellen ylä- ja alapuolella kunkin risteyksen. Vuonna 1899 amerikkalainen Pikku laajennettu luokitus solmut ei varajäsenen, jopa 10 risteyksiä.

Teoria Thomson, joka voi olla oudolta joillekin, vuonna päiviä, jolloin se oli muotoiltu kykeni selittämään monet kokeelliset tiedot.
Kuitenkin julkaisemisen jaksollisen elementtejä Mendeleev, kaikki teoria solmut Thomson ja opiskelijoiden hylättiin.

Kuvaus kaavamainen ja muuttumaton

Solmu on yleensä kuvattu kautta kaavio, tai piirustus Generic sen projektio tasossa, joidenkin risteyksiä kuten esimerkeissä kuvioissa. Sama solmu on kuitenkin niin monia erilaisia ​​esityksiä, ja se aiheuttaa perusongelma: miten kertoa, jos kaksi esityksiä kuvaavat samaa solmu? Ongelma näyttää olevan vaikea lähestyä myös yksinkertaisimmillaan: miten ymmärtää mistä kaaviokuva jos solmu on triviaali, tai jos se sulaa?

Vuonna 1927 Reidemeister osittain vastaa tähän ongelmaan ehdottamalla kolmea toimenpidettä, nimeltään Reidemeister liikkuu. Ne koostuvat muodostumiseen / purkamista pyörre, erottaminen / päällekkäisyys kahden osuuden köyttä ylitä, ja ohittaminen risteyksen mukaan köydessä. Kukin näistä liikkeitä eivät muuta solmu. Toisaalta, kaksi solmua näyttävät olevan yhtä jos ja vain jos niiden kaaviot ovat saatavissa toisistaan ​​yhdistelmä liikkuu Reidemeister.

Tämä tulos on ilmeisesti vastata ongelmaan, mutta ei tarjoa todellisuudessa todellinen algoritmi määrittämiseksi vastaavuus kahden solmun kuvattu suunnitelmassa kaaviossa: tämä, koska ei tiedetä etukäteen määrä siirtoja tarvitaan kääntää kaavio toinen, et voi tietää varmasti on rajallinen aika, jos kaksi solmua eivät vastaa.

Perusongelma, joka liikkuu Reidemeister ei ratkaise, siis, on erotettava kaksi eri solmuissa. Vuonna 1928 hän oli tehnyt merkittävä edistysaskel tähän suuntaan: käyttöönotto invariantit eli algebraic esineitä, jotka eivät vaihtele soveltamista Reidemeister liikkua, ja siksi luonnostaan ​​osoitettu solmuun. Polynomi Alexander on invariantti tällaista: kussakin solmussa liittyy polynomi, joka voidaan laskea siten, kombinatorisista alhaiset kaavio. Kaksi solmua, joilla on erilaiset polynomit ovat sitten välttämättä eri.

Tutkimus invariantit voimakas kesti useimmat muut vuosisadan. Niistä Jones polynomi arvo oli fyysinen Vaughan Jones Fields Medal.

Solmua ja 3-manifolds

Lisää solmu kolmiulotteisessa avaruudessa on kolmiulotteinen moninaiset. Tämä lajike tarjoaa paljon tietoa solmu.

Tutkimalla tämän lajikkeen, matemaatikko Haken 1961 rakennettiin ensimmäinen algoritmi, joka tunnistaa onko tietty solmu on triviaali. Tämä algoritmi, vaikka tärkeitä teoreettisesta näkökulmasta, kuitenkin, on vaikea soveltaa käytännössä, juuri siksi he käyttävät liittyvien tekniikoiden 3-ulotteinen lajikkeet.

Lajike tarjoaa myös tehokkaan muuttumaton: sen perustava. Monet lauseet liittyvät 3-lajikkeet ovat läheisessä samankaltaisten teoreemojen solmuja. Näistä tärkein on tekijöihin lause osoittautui vuonna 1949 saksalainen matemaatikko Horst Schubert.

80-luvulla, matemaattinen Cameron Gordon ja John Luecke lopuksi ilmi, että solmu liittyy läheisesti sen täydentävää lajikkeet: kaksi solmua ovat itse asiassa yhtä jos ja vain jos ne täydentävät toisiaan lajikkeet ovat homeomorphic.

Peruskäsitteet

Peruskäsitteet teorian solmua ovat solmuun ja linkki.

Solmu ja linkki

Vaikka intuitiivinen, matemaattinen määritelmä solmulla on pieni vivahteet. Voit valita lähinnä kahdella tavalla: solmu voidaan määritellä suljettu katkoviivalla tai käyrä differentiable avaruudessa. Näin ollen määritellään sopiva käsite vastaavuus solmujen välillä.

Linkki on rajallinen liitto disjoint solmuja.

Ensimmäinen solmu

On yksinkertainen toimenpide, jonka avulla voit "liittyä" kaksi solmua rakentaa kolmasosa: tätä kutsutaan kytketyn summa. Lause Schubert väittää, että jokainen solmu on kytketty summa sarjan solmuja kutsutaan alkeis, samanlainen nimikkeistön matemaattisia numeroita, prime solmu. Lause on itse asiassa analoginen perusoikeuksien lause aritmeettinen yhteydessä solmujen, jossa kertolaskuoperaatio korvataan summa kytketty solmujen.

Tämä tehokas lause asettaa solmut ensimmäinen keskustassa solmuteoria. Välilehdet ja invariantit viittaavat usein vain tätä perusasetelmaa luokan esineitä. Kuvassa ne näkyvät kaikki solmut ensimmäinen saatavissa diagrammeina jossa on enintään 7 risteykset. Ensimmäinen solmut ovat triviaaleja solmu, apila solmu ja kahdeksikko.

  0   0
Edellinen artikkeli Maya Rudolph
Seuraava artikkeli Marsheaux

Aiheeseen Liittyvät Artikkelit

Kommentit - 0

Ei kommentteja

Lisääkommentti

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Merkkiä jäljellä: 3000
captcha