Ruffini sääntö

Vuonna lineaarialgebraa, oikeusvaltion Ruffini voi jakaa nopeasti tahansa polynomi yhdistelmä ensimmäisen oikeusasteen muotoa x -. Se on kuvattu Paolo Ruffini vuonna 1809. sääntö Ruffini on erikoistapaus polynomin divisioonan kun jakaja on lineaarinen tekijä. Ruffini sääntö tunnetaan myös synteettisiä jako.

Algoritmi

Ruffini sääntö vahvistetaan menetelmä jakamalla polynomin

varten binomisen

saada polynomin osamäärä

ja loput R, joka on vakiotermi, koska sen on oltava tutkinnon pienempi kuin jakaja polynomi.

Algoritmi ei ole mitään muuta kuin polynomi jako P kirjoitettu toisessa muodossa enemmän taloudellisia.

Jakaa P, itse asiassa:

  • He ottavat kertoimet P ja kirjoittaa järjestyksessä. Hän kirjoittaa r alhaalla vasemmalla, yläpuolella rivi:
  • Se kopioi kerroin alhaalla vasemmalla, juuri viivan alapuolella:
  • Kerrotaan vasemmanpuoleisin näiden alapuolelle, R, ja tulos on kirjoitettu edellä linja, siirtyy yhden sijan verran oikealle:
  • Se lisää tätä arvoa sen yllä samassa sarakkeessa:
  • Toista vaiheet 3 ja 4, kunnes loppuun kertoimien

Arvot

ovat kertoimia saatu polynomin Q, jonka aste on yksi vähemmän kuin P, R sijaan on jakojäännös.

Numeerinen esimerkki on alla.

Käytä Sääntö

Sääntö Ruffini on useita käytännön sovelluksia, ja monet niistä perustuvat yksinkertaiseen jakautumista tai tavallista laajennuksia, jotka seuraavat.

Polynomi jako x - r

Tässä on esimerkki polynomin jako, jossa kaikki kohdat korostettu.

Olemme

Haluamme jakaa P sääntöä käyttäen Ruffini. Ensimmäinen ongelma on, että ei ole muotoa x - r, vaan x + r. Tämä on helppo korjata, vain kirjoittaa kuin

Olkaamme nyt soveltaa algoritmia.

  • Kirjoitamme kertoimet P ja R:
  • Kopioi ensimmäinen kerroin alla:
  • Kerromme numero vasemmanpuoleisimman rivi, R, ja nyt kirjoittaa se seuraavaan paikkaan linjalla:
  • Lisäämme ylös arvot toisen sarakkeen jälkeen pystyviiva:
  • Toista vaiheet 3 ja 4 loppuun asti:

Saimme siksi, että:

jossa

Polynomi jako AX - K

Soveltamalla yksinkertainen muutos, Ruffini sääntö voidaan yleistää jakolinjat polynomi yhdistelmä tahansa ensimmäisen asteen. Itse asiassa, kun otetaan huomioon perustavanlaatuinen suhde

osinko kaiken saada

Nämä ja saamme

Siksi osamäärä tarvittava on myös osamäärä divisioonan, johon voit tehdä sääntö vain alttiina. Löytää loput tarvittavat yksinkertaisesti kertoa loput saatu.

Löytää juuret polynomin

Järkevä juuri lause todetaan, että jos polynomi

on kokonaisluku kertoimet, sen järkevä juuret ovat aina muotoa p / q, jossa p ja q ovat keskenään jaottomia kokonaislukuja, p on jakaja, a0 ja q jakaja n. Jos meidän polynomion sitten

mahdollinen järkevä juuret kuuluvat joukkoon kokonaislukujen divisors -2/1 että tulee:

Tämä on yksinkertainen esimerkki, koska polynomin on monic; polynomeille ei monici, joukko mahdollisia juuret sisältää joitakin jakeet, mutta vain rajallinen määrä, koska ja A0 kullakin rajallinen määrä kokonaisluku jakajia. Joka tapauksessa polynomeille monici mitään järkevää juuri on kokonaisluku, ja sitten kukin koko juuren on oltava jakaja vakiotermi. Voidaan osoittaa, että tämä on totta jopa polynomien ei monici: lyhyesti sanottuna, löytää koko juuret polynomin kanssa integer kertoimia, vain tarkistaa välilevyt vakiotermi. Itse asiassa jokainen monic polynomi ei voida katsoa johtuvan mahdollisuus Monico, yksinkertaisesti jakamalla kertoimia.

Siksi yrittää laittaa r vastaa kunkin juuret kuin mahdollista, voit yrittää jakaa polynomin. Jos polynomin osamäärä on jäljellä 0, löysimme juuri. Tämä menetelmä ei kuitenkaan salli löytää irrationaalinen juuret tai monimutkainen

Jos esimerkiksi, halusi löytää juuret edellisen polynomin P, meidän täytyy jakaa P binomiselle jossa on yksi mahdollisista juuret. Jos loput on yhtä suuri kuin 0, numero käytetään juuri:

x1 ja x3 = 1 + = + 2 ovat juuret, kun taas x2 = x4 = -1 ja -2 ole.

Polynomi tekijöihinjakoalgoritmi

Käyttäneensä menetelmä "p / q" kuten yllä löytää kaikki järkevä juuret todellinen polynomi, on helppo hyödyntää osittain tekijä polynomi sama: jokainen tekijä, joka jakaa polynomi luku edustaa juuri r, ja päinvastoin.

Joten jos meillä on polynomi:

ja löysimme sen juuret:

harkita tuote:

Perustavanlaatuinen Algebran, Q vastaisi P, jos kaikki juuret P oli järkevä. Mutta se on hyvin todennäköistä, että Q ei ole sama kuin P, koska P voi myös olla irrationaalinen juuret tai monimutkaisia. Tarkastellaan polynomin osamäärä

Jos S = 1, niin Q = P. Muutoin S on polynomi, oikeellisuudesta toinen tekijä P, joka ei ole järkevä juuria. Siksi

Se on täydellinen tekijöihinjako P jos S = 1, muuten se on täydellinen tekijöihinjako, mutta siellä on muita tekijöitä tai.

Ensimmäinen esimerkki: lepoa

Olipa

Kanssa edellä kuvattuja menetelmiä, huomaamme, että järkevä juuret P ovat:

Näin ollen, tuote on

P / Q antaa

Ja niin polynomin on tekijöihin Q = P * Q = 1:

Toinen esimerkki: levolla

Olipa

Kanssa edellä kuvattuja menetelmiä, huomaamme, että järkevä juuret P ovat:

Näin ollen, tuote on

P / Q antaa

Koska, polynomi on tekijöihin rationaaliseen P = Q · S:

  0   0
Edellinen artikkeli Regulus

Kommentit - 0

Ei kommentteja

Lisääkommentti

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Merkkiä jäljellä: 3000
captcha