Ricen lause

Matemaattisen logiikan, vuonna laskettavuuden teoriassa ja teoreettisia, Ricen lause on tärkeä tulos teorian rekursiiviset funktiot ja laskettavissa toimintoja. Se toteaa, että mistään ei-triviaali ominaisuuksia computable toimintoja, on ratkeamaton ongelma päättää mitä toimintoja ja jotka eivät täytä tätä ominaisuutta. Kiinteistöjen triviaali tässä tapauksessa se tarkoittaa, omaisuus ettei syrjitä laskettavissa toimintoja, nimittäin että sovelletaan tai kaikkien tai ei mitään.

Enemmän muodollista selvitys lause

  • Harkitse tahansa luettelointi rekursiiviset funktiot, joissa toiminto vastaa nnen rekursiivinen funktio. Merkitään asetettu kaikkien rekursiiviset toimintoja.
  • Pidämme myös joukko rekursiiviset funktiot, joka ilmaisee tietty ominaisuus näistä toiminnoista, siinä mielessä, että se sisältää vain ne rekursiiviset funktiot, jotka täyttävät omaisuutta.
  • Lopuksi, pidämme joukko, joka sisältää indeksit sisältämät toiminnot, tai virallisemmin.

Sarja on ratkeava, jos ja vain jos joukko on tyhjä tai jos se vastaa täsmälleen koko luokan rekursiiviset funktiot, virallisesti.

Muuten, se on "ei vähäpätöinen", on ratkeamaton.

Lauseen

Yleistystä menettämättä, osoitamme lause luettelemalla Turing Machine, koska voit aina saattaa asian toimintoja. Tällöin joukon S sisältävät indeksit koneita, jotka laskevat toimii P. Oletetaan nyt, että P ei ole tyhjä ja että P ei vastaa koko luokan rekursiiviset funktiot. Myös olettaa ristiriita, että S on ratkeava. Ovat i, j, vastaavasti kuuluvat ensimmäiseen indeksi S: n ja ensimmäinen indeksi, joka ei kuulu S. Toisin sanoen, ja. Nyt pitää toiminto:

Koska C-toiminto on valmis, rekursio lause Kleenen |.

Määritelmän, jos sitten ja sitten.

Mutta hypoteettisesti me tiedämme, että ja; Se on myös, että.

Siksi on olemassa ristiriita, koska se on samalla, että: ja.

Jos me toista prosessi siinä tapauksessa, että saat saman ristiriitaa.

Joten tulimme järjetön ja erityisesti alkuperäisen hypoteesin ei ole totta, että tässä tapauksessa S on ratkeava. Lause on osoittautunut.

  0   0
Edellinen artikkeli Parestesia
Seuraava artikkeli Skule Bårdsson

Aiheeseen Liittyvät Artikkelit

Kommentit - 0

Ei kommentteja

Lisääkommentti

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Merkkiä jäljellä: 3000
captcha