Penrosen laatat

Geometria, Penrosen laatat on kaavio geometrisia muotoja perustuvat kultaiseen leikkaukseen, joka mahdollistaa saada laatoitus ääretön pintojen niin jaksoton. Sen löysi Roger Penrose ja Robert Ammann vuonna 1974.

On olemassa useita mahdollisia sarjaa Penrose laatat. Yksi käytetty koostuu kahden korttelin, joissa kussakin on neljä sivua yksikön pituudesta. Molemmat liittyvät kultaisen leikkauksen.

  • Kiila on kaksi kulmat 72 ° ja kaksi 108 °.
  • Toinen lohko on kaksi kulmat 36 ° ja kaksi 144 °.

Toisin sanoen, kulmat ovat kaikki kerrannaisina kymmenesosa pyöreä kulma, raporttien mukaan {2,2,3,3} ja {1,1,4,4}.

Pari pistokkeet voidaan rakentaa vinoneliö, joilla on akuutti kulmat 72 ° ja tylpät kulmat 108 °, se osoittaa yksi puolin läpimitta on suurempi ja näin saadaan kaksi segmenttiä, jotka ovat toistensa kultainen suhde. Yhdistämällä tämä kohta lävistäjä yläosan kanssa tylpät kulmat, saat kaksi kappaletta kesti, nimeltään "tikka" ja "leija".

Kappaleet olisi liittynyt kunnioittaen yksi sääntö: Ei kaksi kappaletta on oltava yhtenäinen niin, että muodostuu yksi suunnikas. Lohkot voidaan muokata syvennykset ja hampaiden pakottaa säännön soveltaminen vaan laatoitus näyttää paremmalta jos palaset on sileä puolin.

Koska tämä sääntö on olemassa lukematon määrä tapoja jakaa ruutuihin ääretön taso ei jää aukkoja tai reikiä. Kuvat osoittavat tilings jotka paljastavat rotaatiosymmetria viisiosainen, ja viisi aksiaalisymmetrian suhteen viiden akselin keskiviivan kautta kulkevan. Mutta ei ole translaation symmetria: tämä tarkoittaa, että tilings ovat jaksoton, kuvio ei koskaan toistaa itseään samalla tavalla. Ottaen kuitenkin huomioon alueen skeema, kuinka suuri, tämä toistuu lukemattomia kertoja tessellation.

Se, että voit kattaa maahan epäsäännöllisesti mukaan laatoitus osoitettiin, yleisenä ehdotus, vuonna 1966 Robert Berger, joka pian edellyttäen ensimmäiset laatat, joka koostuu 20426 erikseen. Alkioiden lukumäärä joukko lohkoja, jotka mahdollistavat laatoitus koneen jaksoton vähennettiin sitten muut, saavuttaa vähintään kaksi, Penrosen laatat. Ainoa tapa käyttää yhtä kiila ilmeisesti edellyttää päällekkäisyys joitakin sen osia.

Mielenkiintoisia tilings "Penrose", joissa on enemmän kuin kaksi ankkuria voidaan helposti syntyy käyttämällä ankkureita ja kulma moduuli pienempi, esimerkiksi 360/14 ° varten lukuja symmetria heptagonal tai 360/18 ° varten lukuja symmetria ennagonale, ja niin edelleen, ilmeinen lainsäädännön induktiivisten sukupolven kasvavaan moduulin symmetria.

Useita eri laatoituksia saatavissa kasvaa suuresti: itse asiassa kunkin tilan kattavuus suunnitelma voidaan tuottaa "siemen" koostuu lohkojen voi kattaa 360 °, tai jonka kulmikas moduulit kilpailijoilla on sama kohta yhteensä 10, vastaavasti , tai 14 tai 18, jne.

Epäsäännöllisesti tilings pidettiin aluksi, yhtä kiinnostavia matemaattisia rakenteita, mutta se löydettiin myöhemmin, että järjestely atomien tiettyjen materiaalien noudattaa samaa mallia Penrosen laatat. Tämä malli ei ole säännöllistä, mutta on quasiperiodic, tästä syystä, materiaaleja tämän ominaisuuden kutsuttiin quasicrystals.

Miten tehdä Penrosen laatat

Penrosen laatat voidaan tehdä käyttäen seuraavaa L-järjestelmä:

Tässä järjestelmässä 1 tarkoittaa "piirtää eteenpäin", + tarkoittaa "käänny vasemmalle kulman", ja - tarkoittaa "käänny oikealle kulman". Symboli. Symbolit 6, 7, 8 ja 9 eivät vastaa mihinkään toimiin; Ne ovat läsnä vain voidakseen tuottaa oikea kehittyminen käyrän.

Evolution L-järjestelmä ,,.

Muita kuvia

  0   0
Edellinen artikkeli Shy Boy
Seuraava artikkeli Monte Serra

Aiheeseen Liittyvät Artikkelit

Kommentit - 0

Ei kommentteja

Lisääkommentti

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Merkkiä jäljellä: 3000
captcha