Parabolinen osittaisdifferentiaaliyhtälö

Parabolinen osittaisdifferentiaaliyhtälö on eräänlainen osittaisdifferentiaaliyhtälö jota voidaan käyttää kuvaamaan erilaisia ​​tieteellisiä ongelmia, kuten lämmön diffuusio, tai diffuusio ääniaallot veteen, matematiikan ja fyysistä järjestelmien aikamuuttuja ja jotka käyttäytyvät kuten diffuusio sisällä kiinteää ainetta.

EDP ​​astiat ovat esimerkkejä lämpöyhtälö ja Ricci virtaus.

Määritelmä

EDP ​​muoto:

Se on parabolinen, jos se täyttää ehdon:

Tämä määritelmä on samanlainen kuin paraabelin tasossa, analyyttinen geometria.

Yksinkertainen esimerkki EDP ruokalaji on lämpöyhtälö yksiulotteisissa tapaus:

jossa on lämpötila aika ja paikka, ja on vakio.

Symboli edustaa osittaisderivaatta ajan suhteen ja samalla tavalla on toinen osittaisderivaatta suhteen.

Tämä yhtälö todetaan, että lämpötila tietyn pisteen tietyn instant kasvaa tai laskee nopeudella verrannollinen ero lämpötila tässä vaiheessa ja keskilämpötila noin pisteen. Numero kertoo, kuinka paljon lämpötila on kaukana tyydyttää omaisuutta keskiarvon harmoninen toimintoja.

Yleistys lämpöyhtälö on:

jossa on elliptinen operaattori toisen kertaluvun. Tämän tyyppinen järjestelmä voidaan piilottaa yhtälö muotoa

jos toiminto on ydin matriisin koko 1.

Ratkaisu

EDP ​​parabolinen joista keskusteltiin on ratkaisu tahansa, ja. Yhtälö on muotoa:

Katsotaan, jos se on parabolinen funktio ja sen ensimmäisen ja toisen johdannaisten, muiden ehtoja. Kanssa tämän tyyppisessä epälineaarisia parabolinen yhtälö, ratkaisuja olemassa rajoitetun ajan: liuokset voivat aiheuttaa yksittäisperiaatteen jopa rajallinen kertaa. Vaikeutena on siis määritellä ratkaisuja koko ajan, tai yleisemmin tutkia singulariteettien jotka syntyvät. Tämä on yleensä melko vaikea, kuten liuokseen, Poincarén otaksuma että Ricci virtausta.

Paraboliset yhtälöt taaksepäin

Voisi myös EDP muodossa:

jossa on positiivinen elliptinen operaattori. Nämä ongelmat eivät välttämättä hyvät, ne tarvitsevat tutkimalla heijastus ainutlaatuisuus ratkaisuja eri EDP.

Tämän luokan yhtälöt on melko liittyy normaaliin hyperbolinen yhtälöt, jotka voidaan nähdä vain ottaen huomioon ns taaksepäin yhtälöt lämmön:

Tämä on pohjimmiltaan sama asia tapahtuu hyperbolic yhtälöt taaksepäin:

  0   0
Edellinen artikkeli Cytoreduction
Seuraava artikkeli Riyal Tunisian

Aiheeseen Liittyvät Artikkelit

Kommentit - 0

Ei kommentteja

Lisääkommentti

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Merkkiä jäljellä: 3000
captcha