Operaattori lisätty

Vuonna funktionaalisen analyysin lisätään toimijalle, jota kutsutaan myös hermiittinen operaattori lisätty tai dagato, yleistää osaksi konjugaatin neliömatriisi ääretön ulotteinen tapaus ja käsite kompleksikonjugaatti kompleksiluvun. Jokainen lineaarinen operaattori Hilbertin avaruus on vastaava operaattori lisätty.

Jos on operaattori, lisätään kirjallisesti tai A.

Määritelmä

Määritelmä operaattorin lisätty riippuu siitä, olitpa Hilbertin avaruus tai Banach tilaan.

Banach space

Ja ovat Banach spaces ja jatkuva lineaarinen operaattori, ja sen vuoksi rajallinen. Se määrittelee operaattori lisätään rajoitettu lineaarinen operaattori määritellään yhtälöllä:

jossa tähti tarkoittaa kaksi tilaa.

Kartta, joka yhdistää lineaarinen operaattori on rajoitettu sen lisätään isometrinen isomorfismi välillä tila lineaarinen toimijoiden rajoitettu tilaan lineaarisen toimijoiden rajoitettu. Jos koko tila on ääretön, tämä kartta on jatkuva topologiasta operatorial on heikko, ja siitä, että yhtenäinen. Jos koko on päättynyt, kartta on jatkuva ainoastaan ​​topologian operatorial vahva.

Hilbertin avaruus

On Hilbertin avaruus, jossa hermiittinen tuote, ja on jatkuva lineaarinen operaattori. Jokaiselle teistä määrittää lineaarinen toiminnalliset:

siten, että:

kullekin. Kyseessä on jatkuva operaattori, koska se on jatkuva, ja niin on hermiittinen tuote.

Jos toimija on rajoitettu Riesz edustus lause todetaan, että nyt on ainutlaatuinen elementti siten, että:

Siinä määritellään Lisätään ainoaan operaattori siten, että:

tai:

Jos M on matriisi edustaa suhteessa alustaan, matriisin, joka on verrattuna samaan tukiasemaan on kompleksikonjugaatti osaksi matriisin M.

On myös lause, että jos kuljettaja sitten lisätään:

Operaattori lisätään sitten että:

Sen olemassa, joita rajoittaa toimijoille taataan lause, Riesz, ja on ominaisuus, että toimija myös rajoitettu:

josta seuraa, että:

Jos se sanoo, että tämä toimija on itse adjoint tai Hermiten, ja on:

Rajaton toimijoiden

Kun kyseessä on rajaton toimijoiden edustus lause, Riesz se raukeaa. Tällaisessa tapauksessa on mahdollista määritellä operaattorin lisätty tiheästi määriteltyjä toimijoita, tai operaattori siten, että sulkeminen verkkotunnuksen sama koko avaruusvektorin.

On Hilbertin avaruus kanssa hermiittinen tuote on lineaarinen operaattori tiheään määritelty. On asettanut kaikki elementit niin, että on olemassa sellainen, että:

Jokainen on määritelty operaattori lisäsi:

tai:

Riesz lemma avulla päätellä, että jos ja vain jos:

Omaisuus

Lisätään on seuraavat ominaisuudet:

  • Jos on kääntyvä, joten se on * ja on:
  •  jos A tai B rajoittuvat
  • Jos se on monimutkainen numero on:

Lisäksi suhde kuvan ydin ja sijainen ja antaa:

Itse asiassa:

ja myös:

joka seuraa ensimmäisestä ottaen tilaa kohtisuorassa molemmat jäsenet. Kuva ei ole välttämättä suljettu joukko, kun se on ydin jatkuvan operaattorin.

Spectrum operaattori lisätty

Spektri ja resolventtiyhtälöt operaattorin määritellään Banach avaruuden samat kuin sen tuoma, kun Hilbertin avaruus meillä on:

Jos se kuuluu spektrin jäännös, sitten se kuuluu pisteeseen taajuuksien dell'aggiunto. Jos kuulut siihen pisteeseen kirjo, niin se kuuluu sekä aika ja spektri on spektri jäännös.

Lisäksi jos se on itsestään adjoint on Hilbertin avaruus sinulla on:

  •  ei jäljellä taajuuksia.
  • Spektri on osajoukko, tai ominaisarvot ovat todellisia.
  • Ominaisarvot liittyvät eri ominaisarvot ovat ortogonaalisia.
  0   0
Edellinen artikkeli Simone Barone
Seuraava artikkeli Bovo Corvey

Aiheeseen Liittyvät Artikkelit

Kommentit - 0

Ei kommentteja

Lisääkommentti

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Merkkiä jäljellä: 3000
captcha