Momentum operaattori

Vauhtia operaattori kvanttimekaniikka on operaattori jatkuvan spektrin Ominaisarvojen edustavat havaittavissa impulssi.

Määritelmä

Yhden hiukkasen veloituksetta ja spin määritellään havaittavissa impulssi, se kirjoitti pohjan koordinaatit, kuten

jossa:

  •  on gradienttioperaattori;
  •  on Planckin vakio jaettuna 2π;
  •  Se on imaginaariyksikkö.

Vuonna alueellinen ulottuvuus:

Tämä toimija ei hermiittinen tarjotaan me määrittää oikein verkkotunnuksen.

Johtaminen

Noether lause on Lagrangen todetaan, että mikä tahansa symmetria Lagrangen on säilynyt määrä, joka tapauksessa translaation tila on

Samaistumalla oikea, se on havaittu, että liikemäärä säilyy määrän alle käännös.
Tarkastellaan nyt soveltaa käännös operaattorin äärettömän muutos, jossa edustaa pituutta sanoi käännös, sitten

Jos se on analyyttinen funktio, tai vain derivoituva, niin on mahdollista kehittää Taylorin sarjan toiminto noin X:

Matemaattisesti, esine esponenziando jonka saat muutos on generaattori muutos, sitten d / dx se luo käännös äärettömän. Lisäksi vauhtia Kuljettajan on myös oltava Hermiten, ja tässä suhteessa on lause, jossa todetaan, että jos voit kirjoittaa operaattori T kuin

sitten jos T on yhtenäinen niin K on hermiittinen, ja jos K on hermiittinen niin T on yhtenäinen.
Rinnastaa eksponentiaalinen kahden viimeisen ilmaisuja osoittavat, että generaattori käännösten, joka on hermiittinen, on oltava muodossa

ollessa.
Operaattori K mitoiltaan eroaa s vakiolla, Planckin vakio alennetaan: voit määritellä vauhtia toimija kvanttimekaniikka kuten:

Se on näin ollen:

tai myös:

Nämä ovat esityksiä toimijan vauhtia edustus koordinaatit. Matriisielementit operaattorin kannalta pulssin aaltovektorien tai aaltofunktioiden:

Edustusta koordinaattien vauhtia operaattori ulottuvuus hän kirjoittaa:

ja kolmiulotteinen tapaus:

Vauhtia toiminnanharjoittajan Fourier-muunnos

Tässä vaiheessa on mahdollista osoittaa, miten Fourier havaittavissa impulssi, kvanttimekaniikka, on kuljettajan paikka. Muunnettava, itse asiassa, muuttanut perustukset pulssin perustaa koordinaatit, eli Käyttäjän kohdalla:

ja päinvastoin:

On myös hyödyllistä seuraavan suhteen:

jossa on Diracin delta.

Ominaisarvo yhtälö vauhtia operaattori

Yhtälö ominaisarvot vauhtia edustus pulssien on:

jossa kuten tavallista se on vauhtia operaattori, se on ominaisarvo, joka voi kestää jatkuvaa arvoja ja on ominaisvektori liittyvät. Ominaisfunktiot vauhtia saadaan ottaen sijasta ominaisvektorin:

että voidaan kirjoittaa kannalta aalto toimii:

Ratkaisu tämän differentiaaliyhtälön antaa eigenfunction pulssin voidaan kirjoittaa:

missä C on normalisointi vakio. Mukaisesti tulkinnan aaltofunktion kuin todennäköisyys amplitudi, fyysinen merkitys edellä ilmaus on, että todennäköisyys löytää hiukkanen määritetty arvo pulssin välisellä alueella ja on yhtä suuri kuin:

että kokonaistuki todennäköisyys normalisoidaan yksi.

Normalisoi ominaistilat pulssi

Mitä normalisoituminen ominaistiloille pulssin on ratkaistava:

eli:

josta:

sitten normalisoitu ominaisfunktiot pulssin ovat:

jossa näkyy diracin deltafunktio samanlainen tapauksessa kuljettajan paikka. Ottamalla käyttöön diracin deltafunktio pulssi ominaistilat ne normalisoidaan yksinkertaisesti:

Aaltofunktioiden vauhtia avaruudessa

Harkita kehittäminen yleinen tila vektorin ominaistiloille pulssi:

Ilmaisulla että jotenkin muistuttaa kertoimet laajentamiseen sarjassa ominaisfunktiot:

Sitä kutsutaan aaltofunktion edustusta pulsseja. Esityksiä koordinaatit pulssin ja liittyvät toisiinsa Fourier. Fyysinen merkitys aaltofunktion edustusta pulssien on, että amplitudi todennäköisyys siten, että:

edustaa todennäköisyys, että hiukkanen on vauhtia välillä, jos tällainen todennäköisyys on oikein normalisoitu:

Yksiulotteinen aaltofunktio on tyypillinen valtion vauhtia tilaa Fourier aaltofunktion:

Kuljettajan paikka avaruudessa pulssien

Samoin tila positioiden kun me edustamme aaltofunktion avaruudessa tehtävissä voimme täysin kuvata kaikki fyysinen järjestelmä tällaisella alueella, myös vauhtia tila voi kuvata kaikki fyysiset. Keskimääräinen arvo toimijan impulssi löytyy joukko ominaisfunktiot vauhtia:

Anna keskiarvo operaattorin aseman koordinaatistossa, käyttäen suhdetta

Sostituamo sen nimenomaisen ilmaisu:

sitten

eli:

projisoit eigenstate pulssin:

eli:

jos yksiulotteista,

in kolmiulotteinen tapaus. Yleensä mikä tahansa funktio asemaa avaruudessa pulssien on keskimääräinen arvo lasketaan:

Kolmiulotteinen tapaus

Kolmiulotteinen tapaus on jatkoa käsitteiden nähnyt edellä. ominaisarvo yhtälö vauhtia toimijan edustus dell'impulsi:

Jokainen tilavektori on esitettäväksi vuonna kolmiulotteinen tapauksessa:

jossa kiinteä yli äänenvoimakkuutta. Komponentit pulssikytkimestä:

Ne ovat sitten samanaikaisesti mitattavissa.

Ehdot normalisoituminen kannan ominaistilat ovat edustettuina:

jossa esittelemme Diracin delta muodollisesti:

Aaltofunktion edustajan valtio voidaan kirjoittaa:

  0   0
Edellinen artikkeli Chumbawamba
Seuraava artikkeli Christopher Condent

Aiheeseen Liittyvät Artikkelit

Kommentit - 0

Ei kommentteja

Lisääkommentti

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Merkkiä jäljellä: 3000
captcha