Legendren tunnusta käytetään matematiikan teorian numerot, ja erityisesti aloilla factoring asteen jäämiä. Se on nimetty ranskalaisen matemaatikon Adrien-Marie Legendre.
Määritelmä
Legendren symboli on määritelty seuraavasti:
Jos p on alkuluku, ja a on kokonaisluku, niin Legendren symboli on yhtä suuri kuin:
- 0 jos p jakaa sen
- 1 jos on neliö modulo p - että on, on olemassa kokonaisluku k siten, että k ≡ vuonna, tai on neliöllinen jäännös modulo p
- -1 Jos ei ole neliö modulo p, eli se on ei-asteen jäännös modulo p
Yleistys Legendren symbolin outoa tunnuksella Jacobi.
Ominaisuudet Legendren symboli
Legendren symboli omistaa useita kiinteistöjä, jotka nopeuttavat laskelmat. Tärkeimmät ovat:
- Jos ≡ b, sitten
- Eli 1, jos p ≡ 1 ja -1 jos p ≡ 3
- , Tämä on 1 jos p ≡ 1 tai 7 ja -1 jos p ≡ 3 tai 5
- = 1 kaikille outoa ja vastaa 0
- Jos q on pariton prime, sitten
Viimeinen ominaisuus on nimeltään laki asteen vastavuoroisuuden.
Legendren symboli liittyy myös kriteeri Euler, näkyy Leonardo Euler:
Lopuksi, Legendren symboli on Dirichlet'n merkki, joka tunnetaan myös nimellä asteen merkki modulo p.
Liittyviä toimintoja
Jacobi symboli on yleistys Legendren symboli myöntää, että argumenttina valittu numero sijasta ensimmäisen s.
Kommentit - 0