Legendren tunnusta käytetään matematiikan teorian numerot, ja erityisesti aloilla factoring asteen jäämiä. Se on nimetty ranskalaisen matemaatikon Adrien-Marie Legendre.

Määritelmä

Legendren symboli on määritelty seuraavasti:

Jos p on alkuluku, ja a on kokonaisluku, niin Legendren symboli on yhtä suuri kuin:

• 0 jos p jakaa sen
• 1 jos on neliö modulo p - että on, on olemassa kokonaisluku k siten, että k ≡ vuonna, tai on neliöllinen jäännös modulo p
• -1 Jos ei ole neliö modulo p, eli se on ei-asteen jäännös modulo p

Yleistys Legendren symbolin outoa tunnuksella Jacobi.

Ominaisuudet Legendren symboli

Legendren symboli omistaa useita kiinteistöjä, jotka nopeuttavat laskelmat. Tärkeimmät ovat:

• Jos ≡ b, sitten
• Eli 1, jos p ≡ 1 ja -1 jos p ≡ 3
• , Tämä on 1 jos p ≡ 1 tai 7 ja -1 jos p ≡ 3 tai 5
•  = 1 kaikille outoa ja vastaa 0
• Jos q on pariton prime, sitten

Viimeinen ominaisuus on nimeltään laki asteen vastavuoroisuuden.

Legendren symboli liittyy myös kriteeri Euler, näkyy Leonardo Euler:

Lopuksi, Legendren symboli on Dirichlet'n merkki, joka tunnetaan myös nimellä asteen merkki modulo p.

Liittyviä toimintoja

Jacobi symboli on yleistys Legendren symboli myöntää, että argumenttina valittu numero sijasta ensimmäisen s.