Grassmann numerot

Matemaattisen fysiikan, useita Grassmann on määrä anticommuta muiden kanssa Grassmann numeroita, mutta commutes tavallisen numeroita,

Erityisesti neliön useita Grassmann on null:

Algebra syntyy joukko Grassmann numeroita kutsutaan Grassmann algebran. L 'Grassmann algebran syntyy n määrä lineaarisesti riippumattomia Grassmann on ulottuvuus 2. Nämä yhteisöt ovat nimeltään Hermann Grassmann. Esimerkiksi jos n = 3, meillä on lineaarisesti riippumattomia elementit:

joka yhdessä yksikön 1, joka muodostaa tilan 2 = 8-ulotteinen.

Grassman algebra on prototyyppi esimerkki algebras supercommutative. Nämä ovat algebras kanssa hajoaminen osaksi jopa ja pariton muuttujia, jotka täyttävät arvostellaan version kommutatiivisuus.

Matriisiesitys

Grassmann numerot voidaan aina edustaa matriiseja. Mieti esimerkiksi, "Grassmann algebran syntyy kaksi Grassmann numerot ja. Nämä numerot voidaan esittää matriisit 4 × 4:

Yleensä Grassmann algebra n generaattorit voidaan esittää 2 × 2 neliömatriiseja. Fyysisesti nämä matriisit voidaan ajatella luominen toimijoiden toimivat Hilbertin avaruus n fermionit vuonna perusteella työpaikkojen määrän. Koska työpaikkojen määrä kunkin Fermion on joko 0 tai 1, on 2 mahdolliset tilat. Matemaattisesti, nämä matriisit voidaan tulkita lineaarinen toimijat vastaavat kerto- algebran jää ulkopuolelle Grassmann algebran itse.

Sovellukset

Vuonna Kvanttikenttäteoria, Grassman numeroita käytetään määrittelemään polku integraali fermionic kentät. Voit tehdä tämän sinun täytyy määrittää kiinteä yli Grassman muuttujia, kutsutaan olennainen Berezin.

Numerot Grassman ovat tärkeitä myös määritelmään supervarietà, jossa niitä käytetään "koordinaatit anticommutanti".

  0   0
Edellinen artikkeli Trachinidae
Seuraava artikkeli Casuals Football Club

Aiheeseen Liittyvät Artikkelit

Kommentit - 0

Ei kommentteja

Lisääkommentti

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Merkkiä jäljellä: 3000
captcha