Full laajennus

Algebra, laajentaminen pituus kommutatiivinen rengas yksikkö on jatkoa renkaat siten, että kukin osa B on täynnä, tai siten, että kukin osa B on juuri monic polynomi kertoimet A.

Se edustaa yleistys käsite algebraic laajentaminen aloilla: jos on kenttä, laajennukset ovat itse asiassa koko algebrallinen laajennus.

Määritelmät

Päivä laajentaminen renkaat, osa b B sanotaan kokonaisluku jos on monic polynomi sellainen, että. Edellytykset vastaa tätä ovat:

  • On finitely syntyy-moduuli;
  • Sisältyy subring C B, joka on äärellisesti generoidaan-moduuli;
  • On-moduuli, joka on uskollinen finitely generoidaan-moduuli.

Erityisesti jos on kenttä,-äärellisesti syntyy moduulit ovat vektoriavaruudet on rajallinen ulottuvuus: ja elementtejä, jotka tuottavat vektori tilat rajallinen ulottuvuus on täsmälleen elementtejä algebrallinen A.

Elementtien sarja B kokonaislukuja muodostaa renkaan, sanoi olennainen sulkemisen B; jos tämä sama B, eli jos kaikki elementit B ovat kokonaislukuja, laajennus sanotaan koko.

Perusominaisuudet

Kuten algebrallinen laajennukset, laajennukset koko ovat transitiivinen: että on, jos ja ovat laajennuksia koko, niin on myös koko; erityisesti, kiinteä sulkemisen B on suurin subring B, joka on täynnä A.

Laajennukset koko ovat myös säilötyt osamäärät ja lokalisointi: tarkemmin

  • jos se on koko, ihanteellinen J ja B, niin laajennus on kokonaisuudessaan;
  • jos S on multiplikatiivinen osan niin laajennus on koko.

Laajennukset koko "säilyttää kenttiä" siinä mielessä, että, jos se on koko, on kenttä, jos ja vain jos se on B.

Prime ihanteet

Kokonaisuudessaan laajentaminen on mahdollista linkittää prime ihanteita kuin B.

Ensimmäinen ominaisuus koskee ihanteita enimmäismääriä: prime ihanteellinen Q B on maksimaalinen jos ja vain jos se on maksimaalinen ihanne A. Tämä on seurausta siitä, että laajennukset koko säilyttää kentät.

On olemassa kolme yleistä lauseet käyttäytymisestä prime ihanteita.

Ensimmäinen on lause, valehtelee-over: jokaista prime ihanteellinen P olemassa prime ihanteellinen Q B siten, että; sen on muotoiltava uudelleen, että soveltaminen spektrin vastaava osallisuus on surjective. Tämä tulos on vartettu menossa ylös lause, jossa todetaan, että jos P1 ja P2 ovat prime ihanteita, joka sisältyy muiden, ja Q1 on ensisijainen ihanne B, joka on sopinut P1, sitten on ihanteellinen ensimmäinen Q2, joka sisältää Q1, joka on sopinut P2: induktion, tämä koskee kaikkia ketjun prime ihanteista; tai voit aina "nostaa" ketju nouseva prime ihanteita ketjuun prime ihanteita B.

Lause todetaan, että tämä nosto incomparableness on, tavallaan, vain kaksi erillistä prime ihanteista B jotka supistui samaan prime ihanne ei voida sisältyvät toisiaan. Yhdessä lause, menee ylös, näin voidaan todeta, että laajennukset koko säilyttää Krull ulottuvuus, nimittäin että A ja B ovat samankokoisia.

Samanlainen meno-up lause on lause menee alas, mikä vaikuttaa ketjujen sijasta nouseva jälkeläisiä: jos ne ovat tärkein ihanteita ja Q2 on ensisijainen ihanne B, joka on sopinut P2, niin on olemassa prime ihanteellinen Q1 , sisältyvät Q2, joka on sopinut P1. Tämä on kuitenkin vähemmän yleinen kuin viimeksi, koska se edellyttää, että on kokonaisalue, joka on kiinteästi kiinni sen osamäärä alalla.

Opinnäytetyöt näistä neljästä lauseet voidaan myös ajatella ominaisuuksia, joita niillä tai ei mielivaltainen laajennus renkaat, sitten läpi luonteenomaiset vastaavat olosuhteet: siinä tapauksessa ne vähennetään siihen tulokseen, että nämä ominaisuudet ovat voimassa koko laajennuksia. Esimerkiksi, jos pidennys on omaisuutta menossa ylös niin se on myös, että valehtelee yli, tai jos laajennus on sekä ominaisuudet menossa ylös, että dell'incomparabilità sitten säilyttää koko.

  0   0
Edellinen artikkeli M110
Seuraava artikkeli Palazzo del Casale Borgia

Aiheeseen Liittyvät Artikkelit

Kommentit - 0

Ei kommentteja

Lisääkommentti

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Merkkiä jäljellä: 3000
captcha