Cholesky-hajotelma

Vuonna lineaarialgebraa Cholesky hajoaminen on matriisi tekijöihinjako hermiteä ja positiividefiniitti vuonna alakolmiomatriisi ja sen transponoidun. Sitä voidaan pitää erikoistapaus yleisemmästä LU-hajotelma. Nimi Hajoamisen muistuttaa ranskalainen matemaatikko André-Louis Choleskyn.

Määritelmä

On neliömatriisi, Hermitian ja positiividefiniitti kentällä; tämä voidaan hajottaa seuraavasti:

kanssa alakolmiomatriisi positiivista diagonaalialkiot ja matriisi konjugaattitranspoosi.

Jos matriisi on todellinen ja symmetrinen, konjugaattitranspoosi osuu osaksi ja hajoaminen on yksinkertaistettu:

Cholesky algoritmi

Choleskyn algoritmi, laskemiseen käytetty matriisin hajoaminen, on modifioitu versio algoritmin Gauss.

Rekursiivinen algoritmi alkaa huomioon:

Siinä määritellään, seuraavaa i:

siten, että:

Rekursio päättyy, kun n vaiheet missä. Nähdään, että Alakolmiomatriisi lasketaan seuraavasti:

Cholesky algoritmi Banachiewicz

Algoritmi Cholesky Banachiewicz antaa laskukaava suoraan tulojen Alakolmiomatriisi. Se alkaa muodostavat vasemmassa yläkulmassa matriisin ja etenee laskea matriisin rivi riviltä:

Choleskyn algoritmi-Crout

Algoritmi Cholesky-Crout tarjoaa prosessi hieman erilaiset laskea tulot Alakolmiomatriisi. Alkaa muodostaa vasemmassa yläkulmassa matriisin ja etenee laskea matriisin sarake kerrallaan:

  0   0
Edellinen artikkeli Borba

Aiheeseen Liittyvät Artikkelit

Kommentit - 0

Ei kommentteja

Lisääkommentti

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Merkkiä jäljellä: 3000
captcha